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【355】线性代数相关概念
阅读量:7240 次
发布时间:2019-06-29

本文共 693 字,大约阅读时间需要 2 分钟。

 

  术语 解释
  零矩阵 所有元素均为 0。
  n 阶矩阵 矩阵的行、列数都是 n。也称 n 阶方阵。
  上三角矩阵 在 n 阶矩阵中,若主对角线左下侧的元素全为 0。
  下三角矩阵 在 n 阶矩阵中,若主对角线右上侧的元素全为 0。
  对角矩阵 主对角线两侧的元素全为 0。
  单位矩阵 主对角线上元素全为 1 的对角矩阵。
  负矩阵 $(-1)A = -A$
  转置矩阵 矩阵 $A$ 的行与列互换所得的矩阵。
  对称矩阵 方阵 $A$ 满足 $A = A^T$
  逆矩阵 $AB=BA=E$
  伴随矩阵 $A^*$
  n 维行向量 1 × n 矩阵(只有一行)
  n 维列向量 n × 1 矩阵(只有一列)
  非奇异矩阵 行列式非零的方阵,有逆矩阵,非奇异矩阵和可逆矩阵是等价的概念。
  奇异矩阵 行列式等于零的矩阵,不可逆矩阵。
  如果矩阵 $A$ 的所有子式中,不等于零的子式的最高阶数为 $r$,则 $r$ 称为矩阵 $A$ 的秩,记为 $R(A)=r$ 或 $秩(A) = r$ 
  满秩矩阵 如果R(A) = min(m, n),则称为满秩矩阵
  內积、点积、点乘、数量积 一个行向量乘以一个列向量称作向量的内积,又叫作点积,结果是一个数;向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。
参考:表示形式 G_{ij}=\langle v_{i},v_{j}\rangle
  外积、 一个列向量乘以一个行向量称作向量的外积,外积是一种特殊的,结果是一个矩阵,
  Gram 矩阵、格拉姆矩阵
G(x_{1},\dots ,x_{n})={\begin{vmatrix}\langle x_{1},x_{1}\rangle &\langle x_{1},x_{2}\rangle &\dots &\langle x_{1},x_{n}\rangle \\\langle x_{2},x_{1}\rangle &\langle x_{2},x_{2}\rangle &\dots &\langle x_{2},x_{n}\rangle \\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\langle x_{n},x_{1}\rangle &\langle x_{n},x_{2}\rangle &\dots &\langle x_{n},x_{n}\rangle \end{vmatrix}}.
     
     
     
     

转载于:https://www.cnblogs.com/alex-bn-lee/p/10302144.html

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